Ajuste multiplicativo: considere o gráfico das vendas de varejo total dos automóveis dos EUA de janeiro de 1970 a maio de 1998, em unidades de bilhões de dólares, conforme relatado pelo Escritório de Análise Econômica dos EUA: grande parte da tendência é meramente devido à inflação. Os valores podem ser desinflados, isto é, convertidos em unidades de dólares constantes em vez de dólares nominais, dividindo-os por um índice de preços adequado escalado para um valor de 1,0 em qualquer ano desejado como ano base. Aqui, o resultado da divisão pelo índice de preços ao consumidor dos EUA (CPI) foi reduzido para 1.0 em 1990, o que converte as unidades em bilhões de dólares de 1990: (Os dados podem ser encontrados neste arquivo do Excel. Também são analisados em detalhes em As páginas sobre os modelos sazonais da ARIMA neste site.) Ainda existe uma tendência ascendente geral e a amplitude crescente das variações sazonais é sugestiva de um padrão sazonal multiplicativo: o efeito sazonal se expressa em termos percentuais, de modo que a magnitude absoluta do período sazonal As variações aumentam à medida que a série cresce ao longo do tempo. Esse padrão pode ser removido por ajuste sazonal multiplicativo. Que é conseguido dividindo cada valor das séries temporais por um índice sazonal (um número na vizinhança de 1,0) que representa a porcentagem de normal normalmente observada naquela estação. Por exemplo, se as vendas Decembers forem normalmente 130 do valor mensal normal (com base em dados históricos), as vendas de cada Decembers seriam ajustadas sazonalmente dividindo-se por 1.3. Da mesma forma, se as vendas de janeiro normalmente são apenas 90 do normal, as vendas de cada janeiro serão ajustadas sazonalmente, dividindo-se em 0,9. Assim, o valor de Declínio seria ajustado para baixo enquanto os janeiros seriam ajustados para cima, corrigindo o efeito sazonal antecipado. Dependendo de como foram estimados a partir dos dados, os índices sazonais podem permanecer iguais de um ano para o outro, ou podem variar lentamente com o tempo. Os índices sazonais calculados pelo procedimento de decomposição sazonal em Statgraphics são constantes ao longo do tempo, e são computados através do chamado método médio quotrato-to-moving. (Para uma explicação deste método, veja os slides sobre previsão com ajuste sazonal e As notas sobre a implementação da planilha de ajuste sazonal.) Aqui estão os índices sazonais multiplicativos para vendas de automóveis, conforme calculado pelo procedimento de decomposição sazonal em Statgraphics: Finalmente, aqui está a versão ajustada sazonalmente das vendas automáticas deflacionadas que é obtida dividindo cada valor de meses por Seu índice sazonal estimado: Observe que o padrão sazonal pronunciado desapareceu, e o que resta é a tendência e os componentes cíclicos dos dados, além do barulho aleatório. Ajuste de aditivo: como alternativa ao ajuste sazonal multiplicativo, também é possível realizar ajuste sazonal aditivo. Uma série de tempos cujas variações sazonais são aproximadamente constantes em magnitude, independentemente do nível médio atual da série, seria um candidato para ajuste aditivo sazonal. No ajuste sazonal aditiva, cada valor de uma série temporal é ajustado adicionando ou subtraindo uma quantidade que representa a quantidade absoluta pela qual o valor nessa estação do ano tende a ser inferior ou acima do normal, conforme estimado a partir de dados passados. Os padrões sazonais aditivos são de natureza algo rara, mas uma série que tem um padrão sazonal multiplicativo natural é convertida em uma com um padrão sazonal aditiva aplicando uma transformação de logaritmo aos dados originais. Portanto, se você estiver usando o ajuste sazonal em conjunto com uma transformação do logaritmo, você provavelmente deve usar o ajuste sazonal aditivo e não multiplicativo. (Nos procedimentos de Decomposição Sazonal e Previsão em Statgraphics, você tem uma escolha entre o ajuste sazonal aditivo e multiplicativo.) (Voltar ao topo da página.) Acrônimos: Ao examinar as descrições de séries temporais no Datadisk e outras fontes, a sigla SA Significa um ajuste razoavelmente ajustado, enquanto a NSA significa que não está ajustado sazonalmente. Uma taxa anual ajustada sazonalmente (SAAR) é uma série temporal em que cada valor de período foi ajustado para sazonalidade e depois multiplicado pelo número de períodos em um ano, como se o mesmo valor tivesse sido obtido em todos os períodos por um ano inteiro. (Voltar ao topo da página.) Revista de Matemática e Estatística Volume 7, Problema 1 Declaração de problema: A maioria dos modelos de média móvel integrada autônoma sazonal (SARIMA) utilizados para a previsão de séries temporais sazonais são modelos SARIMA multiplicativos. Esses modelos assumem que há um parâmetro significativo como resultado da multiplicação entre parâmetros não sazonais e sazonais sem teste por determinado teste estatístico. Além disso, o software estatístico mais popular, como MINITAB e SPSS, tem facilidade para se adequar a um modelo multiplicativo. O objetivo desta pesquisa é propor um novo procedimento para identificar a ordem mais apropriada do modelo SARIMA, quer envolva um subconjunto, uma ordem multiplicativa ou aditiva. Em particular, o estudo examinou se um parâmetro multiplicativo existia no modelo SARIMA. Abordagem: as funções de derivação teórica sobre Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF) do modelo SARIMA do subconjunto, multiplicativo e aditivo foram discutidas pela primeira vez e, em seguida, o programa R foi usado para criar os gráficos desses ACF e PACF teóricos. Em seguida, dois conjuntos de dados mensais foram utilizados como estudos de caso, ou seja, os dados e as séries internacionais de passageiros da companhia aérea sobre o número de chegadas de turistas para Bali, Indonésia. O passo de identificação do modelo para determinar a ordem do modelo ARIMA foi feito usando o programa MINITAB eo passo de estimativa do modelo do programa SAS usado para testar se o modelo consistia em subconjunto, multiplicação ou aditivo. Resultados: O ACF e o PACF teóricos mostraram que os modelos de SARIMA subconjugais, multiplicativos e aditivos apresentam padrões diferentes, especialmente no desfecho, como resultado da multiplicação entre os períodos não temporários e sazonais. A modelagem dos dados da companhia aérea produziu um modelo de SARIMA do subconjunto como o melhor modelo, enquanto um modelo de SARIMA aditivo é o melhor modelo para prever o número de chegadas de turistas para Bali. Conclusão: Ambos os estudos de caso mostraram que um modelo SARIMA multiplicativo não era o melhor modelo para a previsão desses dados. A avaliação de comparação mostrou que os modelos de SARIMA subconjugais e aditivos forneceram valores previstos mais precisos em conjuntos de dados fora da amostra do que o modelo SARIMA multiplicativo para conjuntos de dados de chegadas de companhias aéreas e turísticas, respectivamente. Este estudo é uma contribuição valiosa para o procedimento Box-Jenkins, particularmente nas etapas de identificação e estimativa do modelo no modelo SARIMA. Outros trabalhos envolvendo múltiplos modelos sazonais ARIMA, como a previsão de dados de carregamento a curto prazo em certos países, podem fornecer informações adicionais sobre os pedidos de subconjuntos, multiplicativos ou aditivos. Copie 2011 Suhartono. Este é um artigo de acesso aberto distribuído sob os termos da Licença de Atribuição de Commons. Que permite o uso, distribuição e reprodução sem restrições em qualquer meio, desde que o autor original e a fonte sejam creditados. Esta funcionalidade é experimental e pode ser alterada ou removida completamente em uma versão futura. A Elastic terá uma abordagem de melhor esforço para corrigir quaisquer problemas, mas os recursos experimentais não estão sujeitos ao SLA de suporte de recursos oficiais da GA. Dada uma série ordenada de dados, a agregação de média móvel desliza uma janela através dos dados e emite o valor médio dessa janela. Por exemplo, dados os dados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. podemos calcular uma média móvel simples com o tamanho de 5 janelas da seguinte maneira: as médias móveis são um método simples para alisar sequencial dados. As médias móveis geralmente são aplicadas em dados baseados no tempo, como preços de ações ou métricas do servidor. O alisamento pode ser usado para eliminar flutuações de alta freqüência ou ruído aleatório, o que permite que as tendências de baixa freqüência sejam mais facilmente visualizadas, como a sazonalidade. Syntaxedit Linearedit O modelo linear atribui uma ponderação linear aos pontos da série, de modo que os datapoints mais antigos (por exemplo, aqueles no início da janela) contribuem com uma quantidade linearmente menor para a média total. A ponderação linear ajuda a reduzir o atraso por trás da média dos dados, uma vez que os pontos mais antigos têm menos influência. Um modelo linear não tem configurações especiais para configurar Como o modelo simples, o tamanho da janela pode alterar o comportamento da média móvel. Por exemplo, uma pequena janela (janela: 10) acompanhará de perto os dados e apenas suaviza as flutuações da pequena escala: Figura 3. Média móvel linear com janela de tamanho 10 Em contraste, uma média móvel linear com janela maior (janela: 100) Irá suavizar todas as flutuações de alta freqüência, deixando apenas tendências de baixa freqüência e longo prazo. Também tende a atrasar os dados reais por uma quantidade substancial, embora tipicamente inferior ao modelo simples: Figura 4. Média linear linear com janela de tamanho 100 Multiplicativo Holt-Wintersedit Multiplicativo é especificado pelo tipo de configuração: mult. Esta variedade é preferida quando o efeito sazonal é multiplicado em relação aos seus dados. Por exemplo. Se a influência sazonal for x5 os dados, em vez de simplesmente adicionar a ele. Os valores padrão de alfa e gama são 0,3, enquanto o beta é 0,1. As configurações aceitam qualquer flutuador de 0-1 inclusive. O valor padrão do período é 1. O modelo multiplicativo de Holt-Winters pode ser minimizado O Holt-Invernos Multiplicativo funciona dividindo cada ponto de dados pelo valor sazonal. Isso é problemático se algum de seus dados for zero, ou se houver lacunas nos dados (uma vez que isso resulta em um divid-by-zero). Para combater isso, o mult Holt-Winters pads todos os valores por uma quantidade muito pequena (110 -10) para que todos os valores sejam diferentes de zero. Isso afeta o resultado, mas apenas minimamente. Se o seu dado não for zero, ou você prefere ver o NaN quando os zeros são encontrados, você pode desativar esse comportamento com o pad: false Predictionedit Todo o modelo de média móvel suporta um modo de previsão, que tentará extrapolar para o futuro dado o atual Suavizada, média móvel. Dependendo do modelo e parâmetro, essas previsões podem ou não ser precisas. As previsões são ativadas adicionando um parâmetro de previsão a qualquer agregação média móvel, especificando o número de previsões que você deseja anexar ao final da série. Essas previsões serão espaçadas no mesmo intervalo que seus baldes: o simples. Os modelos linear e ewma produzem previsões planas: eles convergem essencialmente na média do último valor da série, produzindo um plano: Figura 11. Média móvel simples com janela de tamanho 10, prever 50 Em contraste, o modelo holt pode extrapolar com base Em tendências constantes locais ou globais. Se estabelecemos um alto valor beta, podemos extrapolar com base em tendências constantes locais (neste caso, as previsões para baixo, porque os dados no final da série estavam indo em direção descendente): Figura 12. Média móvel Holt-Linear Com janela de tamanho 100, prever 20, alfa 0.5, beta 0.8 Em contraste, se escolhermos uma pequena versão beta. As previsões são baseadas na tendência constante global. Nesta série, a tendência global é ligeiramente positiva, então a previsão faz uma u-turno acentuada e começa uma inclinação positiva: Figura 13. Média móvel exponencial dupla com janela de tamanho 100, predição 20, alfa 0.5, beta 0.1 O modelo holtwinters Tem o potencial de fornecer as melhores previsões, uma vez que também incorpora flutuações sazonais no modelo: Figura 14. Média móvel Holt-Winters com janela de tamanho 120, predição 25, alfa 0.8, beta 0.2, gama 0.7, período 30
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